Valeurs approchées d'un nombre décimal Quelques racines carrées simples a.Trouve tous les nombres dont le carré est 16. 2 x 8 = 16. Donner, quand cela est possible, la notation correspondante. 6 nombres décimaux et comparaison cours II.doc Page 1 sur 7 6.N1 Nombres entiers et décimaux (positifs) § 6.N10 [1] [S] Connaître / utiliser l'écriture décimale et les fractions décimales. Il constitue le dernier choix.Exemple 1Ecrire un algorithme qui saisit un entier compris entre 0 et 9 et affiche cet entier en toute lettre.Algorithme entierLettre var n : entier Début ("Donner la valeur de l'entier a: ") Lire(a) Ecrire("Donner la valeur de l'entier b: ") Lire(b) Si (a>0 et b>0) ou (a<0 et … Cette écriture est une écriture fractionnaire. Ici, tous nos nombres à arrondir sont compris entre les deux dizaines 320 et 330. On effectue un grand nombre de tirages. Le quotient de a par b est le … Exercice 3 1. Donner un encadrement d’amplitude 1 des nombres suivants : Continuité Pédagogique : 6ème Tous les nombres réels positifs ou nuls. Ces nombres sont appelés nombres premiers. (5, 2) ; (1, 4) ; (2, 3) ; (2, 1)… 23/09 Réciter la suite numérique. s(n) est la somme des diviseurs stricts de n, qui n'inclut pas n lui-même : s(n) = σ(n) – n. Un nombre parfait égale la somme de ses diviseurs stricts : = ; les seuls nombres parfaits compris entre 1 et 1300 sont 6, 28 et 496. Multiplication de deux nombres entiers compris entre 10 et 19 [modifier | modifier le wikicode] Pour multiplier les deux nombres, la technique est la suivante : on additionne le premier nombre et les unités du deuxième nombre puis on ajoute un zéro (on multiplie par 10) ; on additionne au nombre obtenu le produit des unités des deux nombres. » Donner une preuve. Pour vérifier si N est premier, on le divise par tous les nombres premiers dans l'ordre croissant jusqu'à ce que : Montrer que tout nombre entier naturel peut s’écrire sous la forme 2k ou 2k + 1 avec k un nombre entier naturel. 5< 5. Il écrit les nombres en chiffres, y compris quand la numération orale n’est pas transparente (de 11 à 16 et supérieurs à 69). Le reste est donc 5 qui est bien compris entre 0 et 23. Les nombres sont tous représentables sur le segment [4,7] gradué (ils sont tous compris entre 4 et … c.Donne la mesure du côté du carré ci-contre. Le PGCD de deux nombres est le plus grand nombre qui peut diviser ces derniers. On tire de façon aléatoire, deux nombres x et y, compris entre 0 et 1 et on place dans le plan (rapporté à un repère orthonormal) le point M de coordonnées ( x ; y). Exemple: Intercaler un nombre entre 3,2 et 3,8 Une des réponses possibles est : 3,2<3,5<3,8 Remarque: on peut intercaler une infinité de nombres décimaux entre 3,2 et 3,8 5. 12 Entiers relatifs a.Trouve tous les nombres entiers relatifs positifs qui sont compris entre – 15,4 et + 5,02. b.Trouve tous les nombres entiers relatifs négatifs qui sont compris entre – 7,2 et + 55,1. Donner deux nombres ≤ 5 ; les élèves nomment le plus grand et l’écrivent. En déduire une expression de en fonction de , de 0 et de 1 . Tous les nombres réels strictement compris entre ¡5 et 0. 2. Encadrer chaque nombre décimal entre deux nombres entiers consécutifs (« qui se suivent »). Il connaît et utilise la relation entre dizaine et unité. Le pourcentage est un moyen d’exprimer une relation entre deux nombres comme une fraction de 100. Même question avec 0,81. b.Si a et b sont deux nombres qui ont le même carré, que peux-tu dire de a et b ? On ajoute, à l’un de ces nombres, les unités de l’autre, puis, à la somme indiquée comme dizaines, on ajoute le produit des unités. (b)Résoudre graphiquement v(t) = 200, pour t compris entre 0 et 25, puis donner une interprétation du résultat. : la fonction homographique . 3 - Intervalles et inégalités Chapitre 3 Intervalles et inégalités I. Intervalles de R 1) Définition d’un intervalle Définition - Intervalle Soient a et b deux nombres réels avec a < b: L’ensemble des réels x tels que a ⩽ x ⩽ b est l’intervalle [a; b]. On calcule mentalement : 12 + 8 = 20 dizaines. 5. 2. Pour que ce soit plus clair le signe d'inégalité a été placé entre les nombres. Activité 1 : De nouveaux nombres 1. Pour le calculer, nous devons disposer de deux nombres a a a et b b b avec a a a supérieur à b b b. 2) Je suis un nombre entier relatif compris entre -8 et -4 donc la distance à zéro est un multiple de 3. 100,07 b) Donner deux valeurs approchées au millième près pour les nombres suivants : 23,09864 1,8613 Exercice 5. Soit un nombre réel compris entre 1 et 8 ; on note le point de coordonnées ( ; 0) et le point de 2. 2. Par exemple, le PGCD de quinze et douze est trois et celui de vingt-quatre et dix-huit est six. §I §II §III 6.N11 [1] [S] Comparer deux nombres, ranger des nombres, encadrer un nombre, intercaler un nombre. Produit cherché : … Exercice 9: Voici les notes obtenues par huit filles de la classe de 5e A lors du dernier devoir de mathématiques: 17; 7; 10; 13,5; 10,5; 8,5; 13; 4,5. σ(n) est la somme de tous les diviseurs positifs de n, incluant 1 et n lui-même. 6. Le reste est donc 18 qui est bien compris entre 0 et 23. Remarque : il s’agit d’un encadrement à l’unité : a. On peut toujours trouver un nombre décimal compris entre deux autres nombres Graduations : En unités En dixièmes : 10 fois plus de précision 10 graduations entre 0 et 1 En centièmes : 100 fois plus de précision 10 graduations entre 0,5 et 0,6 En millièmes : 1 000 fois plus de précision 10 graduations entre 0,53 et … 71 < 71,06< 72 71,06 est compris entre 71 et 72 c. 0 < 0,07 < 1 0,07 est compris entre 0 et 1 d. 4 < 4,099 9 < 5 4,099 9 est compris entre 4 et … Tous les entiers pairs. a) Donner deux valeurs approchées pour chaque nombre au dixième près : 45,897 : 5,89. Pour d'autres, on ne pourra pas comme pour 10 6. a. Déterminer une valeur approchée à 10 km/h près de R(6) puis donner une interprétation du résultat. S'il s'agit de "compris entre 10 et 20, bornes incluses" alors ta formule est la meilleure ; mais s'il s'agit de "compris entre 10 et 20, limites non comprises", c'est celle de UsulArrakis qui convient. Tous les nombres réels strictement plus petits que 15. Établir que = . (a)Déterminer une aleurv approchée à 10 km=h près de v(6) puis donner une interprétation du résultat. Calcul du PGCD de deux nombres. c. Encadrer par deux nombres entiers consécutifs le temps P 4, exprimé en minutes, pour lequel la vitesse est de 300 km/h. On dispose des carreaux blancs en carré et on ajoute deux rangées de carreaux bleus comme sur les modèles ci-dessous : Des élèves ont essayé de trouver une formule Dans notre calculatrice, entrez 40 et 20 (il est donc écrit “40% de 20” soit 8). (c)Encadrer par deux nombres entiers consécutifs le temps t 0, exprimé en minutes, pour lequel la vitesse est de 300 km=h. Comment trouver le pourcentage de deux chiffres ? 2) On nomme Δ la partie du plan délimitée par l’axe des abscisses, la courbe et les deux droites d’équations = 1 et = 8. Donner une interprétation de ce résultat en termes d’aires. b. Résoudre graphiquement R( P)=200, pour t compris entre 0 et 25, puis donner une interprétation du résultat. Allez à : Correction exercice 11 : Soient ( ) ∈ℕ et ( ) ∈ℕ les suite à valeurs réelles définies, pour tout ∈ ℕ, par Montrer que ( ) ∈ℕ est une suite géométrique de raison 2. c. Donne la liste des nombres premiers compris entre 1 et 100. Prendre un nombre et de le multiplier par une quantité/un facteur/un coefficient (2, 3, 4 etc.) Si le chiffre est inférieur à 5 : ... tous nos nombres à arrondir sont compris entre les deux unités de mille 2 000 et 3 000. En d’autres termes, le pourcentage nous indique comment un nombre se rapporte à un autre. On devrait choisir deux de ces quatre feuilles pour assurer un suivi. Par exemple : si le nombre à encadrer entre deux dizaines est 30, les bonnes réponses seront 20 et 40 (au lieu de 30 et 40 auparavant). Exemples de réussite Il écrit les chiffres en respectant le tracé (forme, sens). Un nombre est-il premier ? 4 < 4,5 < 5 4,5 est compris entre 4 et 5 b. 4. 4. 3b. 2nde générale Chap. -10 000 = 23 × (- 435) + 5. b. Trouve des nombres qu'on ne peut pas décomposer en produits de deux diviseurs propres. Écrire un programme qui, étant données deux bornes entières a et b, additionne les nombres multiples de 3 et de 5 compris entre ces bornes. §IV La mallette contient 1 plateau de jeu (40*60 cm) – 220 cartes-nombres (5,5*8,5 cm) – 50 cartes-énigmes (10,5*15 cm) – 1 cahier des solutions avec guide du maître et tableaux de conversion – 6 pions – 1 dé. Prendre par exemple a = … 4. 1 er exemple : soit à effectuer le produit 12 x 18. Réciter la suite numérique entre 2 nombres donnés : entre 2 et 30 ; entre 6 et 29. Dans certains cas, on pourra donner une valeur exact : 7 2 =3,5 . Faire réciter la suite numérique le plus loin possible à partir d’un nombre donné. Vaucluse n'a pas tort , Sly : La demande de JC est "compris entre 10 et 20", ce qui laisse place à interprétation. Justifie. Ecris avec des fractions décimales puis écris en lettres les nombres: 1,378 - 12,05 - 0,014 - 1,016 2. 1. Qui suis-je? Autres exemples: In fo +++ Inv.x = Inv.y = leur niveau de difficulté; ainsi les feuilles 4 et 5 sont plus faciles que les feuilles 6 et 7. Faire apparaître la fréquence des points dont la distance à l'origine est inférieure à 1 (x² + y² < 1). 3. 2/ L'essentiel Définition a et b représentent deux nombres ; b étant différent de 0. Donne l'écriture décimale des nombres … Les nombres proposés possèdent quelquefois trois chiffres après la virgule et certaines décimales n'ont alors plus aucun sens sur le segment gradué, au vu de l'échelle de représentation. Un nombre décimal peut toujours s'écrire à l'aide de..... Ex 4 : 1. Il écrit en lettres les nombres jusqu’à 70 au moins. Mais ce rapport de 1 nombre premier pour 4 nombre entier diminue rapidement pour les entiers supérieurs à 100 : Entre 0 et 100 il existe 25 nombres premiers : 25 % des entiers < 100 sont premiers 1 – Multiplication de deux nombres compris entre 10 et 20. Exemple : entre 0 et 100 il existe 25 nombres premiers, ce qui signifie qu'entre 0 et 100 un nombre entier sur quatre est un nombre premier. Intercaler des nombres décimaux Intercaler un nombre entre deux nombres, c'est trouver un nombre compris entre ces deux nombres. Prendre 10 nombres entiers compris entre 0 et 100 et Calculer (avec la calculatrice ) ; comparer les résultats avec ceux donnés par la table ( attention : la table est un référent) Pour en savo ir plus cliquer ici. 13 Chasse l'intrus dans chacun des cas : Tiago dit : « Dans un produit de deux nombres, si on double le premier et que l’on prend la moi-tié du deuxième, on trouve le même résultat. 324 est plus proche de 320 que de 330; ... 8 < 5. Intercaler des nombres décimaux Intercaler un nombre entre deux nombres, c'est trouver un nombre compris entre ces deux nombres. Exemple: Intercaler un nombre entre 3,2 et 3,8 Une des réponses possibles est : 3,2<3,5<3,8 Remarque: on peut intercaler une infinité de nombres décimaux entre 3,2 et 3,8 5. Tous les nombres réels dont la valeur absolue vaut 5,2. Calculer + de deux façons différentes et en déduire en fonction de , de 0 et de 1 . De plus, un parallèle existe entre les feuilles 4 et 6 de même qu’entre les feuilles 5 et 7. 3. Range ces nombres et leurs opposés dans l'ordre croissant.
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