ensemble des nombres rationnels pdf

Les ´egyptiens utilisaient 2 3 et les fractions du type 1 p,p > 0, dites depuis fractions ´egyptiennes. I. Nombres entiers, rationnels et irrationnels Algèbre I - 3 I.3 Propriétés des opérations dans Í, Ù, Ð, et Ñ Dans les quatre cas, l'addition ( + ) : (1) est une opération interne: La somme de deux nombres reste dans le même ensemble. :Les nombres rationnels sont les fractions de la forme p/q : /; a ab b ½ ®¾ ¯¿ e) L'ensemble des réels. <>/XObject<>/ProcSet[/PDF/Text/ImageB/ImageC/ImageI] >>/MediaBox[ 0 0 595.32 841.92] /Contents 4 0 R/Group<>/Tabs/S/StructParents 0>> D e nition 2.1 Une suite (x n) n de rationnels est d e nie par la donn ee d’une application x: n7! 0000006206 00000 n D e nition 2.2 Dans Q une suite (x n) n est dite born ee s’il existe M2Q tel que l’on ait jx nj Mquel que soit n2N. LES FRACTIONS. Ces objets sont appel´es les ´el´ements de l’ensemble. Les nombres rationnels sont les fractions de la forme p q où p et q sont des entiers (non nul pour q). 1120 0 obj <> endobj 2) L’ensemble des nombres réels peut être représenté par l’ensemble des points d’une droite PYTHAGORE De Samos (569 av J.-C. – 500 av J.-C. (environ)) : mathématicien et philosophe grec dont la vie et l’œuvre restent entourées de mystères. ne sont pas des nombres rationnels. 10. 0000007871 00000 n Une fraction est aussi appelée nombre rationnel. . 3. (x n) n de N dans Q. Ensembles de nombres1.2 2.Les nombre rationnels et irrationnels1.3 3. La diﬀ´erence d 2 −d 1 est l’amplitude de l’encadrement Exemple 5 Un encadrement d´ecimal a 10−3 de 2 est : 4. ensemble des nombres rationnels et on note Ql’ensemble Q= n p q, p ∈ Z,q ∈ N,q 6= 0 o. Alors Nest inclus dans Zqui lui-mˆeme est inclus dans Dlui mˆeme inclus dans Q. Th´eor `eme 1.1.1 Qest ce que l’on appelle un corps : la somme et le produit de deux ´el´ements de Q Exemple Nous appelons N la fraction, alors N=2, N= 2, Alors 5. xÚb```b``+a`c`àÚÃ À ¬@QFßà Ccóû¾LË³J2Ï`ú-ØÄÔÊ;Mé°ñ Ç¾â3,0¢³Ë6ÙewÄW./W:*Çfn«ã|1Å¡oæDKeªSÎU©ÄDLüßnX{IÄ¨¤Ä2dn Ød-ÁfjL`éz¹]Öé!Câ]j]L"Öº Ó@ F Ã4:::@®ä `Ó]@£fó. Secondes Chapitre 1 : cours 2019-2020 2) Encadrement par des nombres d´ecimaux D´eﬁnition 5 Un encadrement d´ecimal d’un nombre r´eel x s’´ecrit sous la forme d 1 ≤x ≤d 2, avec d 1 et d 2 deux nombres d´ecimaux. 0000004485 00000 n NOMBRES RATIONNELS C’est l’ensemle de nomres ayant la forme avec a et b étant des nombres entiers relatifs ≠0. <> LES NOMBRES RATIONNELS THÉORIE 1. Introduction La notion de nombre fractionnaire est connue depuis l’antiquit´e. 0000010403 00000 n <<37786D695B2AE846A053FEEDC5F9180D>]>> (2) L'ensemble des nombres qui peuvent s'écrire a b où a est un nombre relatif et b un nombre relatif non nul est appelé l'ensemble des nombres rationnels. 2) Z= l’ensemble de tous les nombres entiers relatifs. 75,, 90 Correction : 54 35 40 et 126 8 450 et 75.. 90 4°) L'ensemble des rationnels. LES FRACTIONS. �V��z��S�f S��]�/-��5��K�R�3�;B��a�Bã�[��[�?��W��B��U57*[�Zm�j��=�e��ڮ��9o}��l�a�m�)�Di��.�O��Uon� 0000013065 00000 n 0000007730 00000 n Chapitre 06 : Nombres rationnels (1ère partie) partie) I] Rappels Vocabulaire a ÷ b = a b Définitions (1) Lorsque le numérateur et le dénominateur sont des entiers, on parle de fraction. L'ensemble des décimaux est l'ensemble des nombres Dits "à virgule". Ensemble des nombres réels pdf. c�3��B�=�8��l��k� 7Eϡ� ��;S��+�?.1�IvG!��AO�jy&� Par exemple, 2/3 et -1/7 sont des rationnels. endobj !�nF��"�%�}�T1��~. 0000012368 00000 n (2) est associative: (a + b) + c = a + (b + c) (les parenthèses ne sont donc pas nécessaires) (3) est commutative: a + b = b + a Cet ensemble est noté . 4. ˵!q�\2ޡ9a%e��U��Ap�s�a��@��׋Φ��$��(��K��,�&��! Les nombres rationnels sont les fractions de la forme p/q où p et q sont des entiers (non nul pour q). L’addition, la soustraction, la multiplication et la division de 2 nombres rationnels donnent un nombre rationnel (*). ;G�mVHnz�+��@��u��+B;B�ͶD&�bJ6��{��=3�Wp��D�kDՌ��HpL>wK��a��l�)qi��k.e�5M��~x��LZ��Z�d4��$p��$`��`�b��7 �-9`O�]��zjEH�]��28�f��/ï9��ۘ� ��=(j� =" � ^��}q� ��.��h�)w8�W��U��lJ �_H! 0000004735 00000 n L'ENSEMBLE DES NOMBRES RATIONNELS Q 3 Proposition 2. p 2 2=Q Démonstration. 0000000016 00000 n 0 Sommaire : Les entiers naturels et les entiers relatifs – Les nombres rationnels – Les nombres décimaux – Les nombres réels 1. Les nombres irrationnels. Les nombres réels THÉORIE 3. Title: Ensemble des nombres rationnels _ PrÃ©sentation et OpÃ©rations - 4e _ sunudaara Author: user Created Date: 7/20/2020 10:55:14 AM Soumis par Anonyme (non vérifié) le dim, 10/13/2019 - 16:55 caca. 0000001875 00000 n Nombres rationnels Nombres réels • Fractions et développements décimaux périodiques : deux approches des rationnels • Une approche de l’ensemble des nombres réels • Suites de nombres réels • Les opérations sur R • Le lemme des « gendarmes» • Borne supérieure, borne inférieure d’un sous ensemble de R LES NOMBRES RATIONNELS 1.1 RAPPELS DE 7e: DIVISEURS ET NOMBRES PREMIERS a) Vocabulaire Si d et n sont des entiers positifs, et si d est un diviseur de n, on peut dire aussi: d divise n, ou n est divisible par d, ou encore n est un multiple de d. b) Nombres premiers 3 0 obj <>>> S�#��CW"Zw��w�Y]��V�(��kkx��. Exercices 7 à 10 Remarques 1) On a: N ⊂Z ⊂Q ⊂R. 4ème Chapitre 09 Nombres Rationnels (1ère partie) I] Rappels Vocabulaire a ÷ b = a b Définitions (1) Lorsque le numérateur et le dénominateur sont des entiers, on parle de fraction. %PDF-1.5 0000006463 00000 n Rationnels Í • Tout rationnel s’écrit q p p et q appartenant à Z (q ≠≠≠≠0) réels Ë • L’ensemble des réels se représente sur une droite Exercice 2. 0000004781 00000 n sommaire1 I.Nombres et ensembles de nombres1.1 1. caca. 0000004859 00000 n C’est un sous ensemble de Q. Les décimaux sont des nombres de Q dont b est un multiple de 5 ou de 2. Classe: ... serie-dexercices-ensemble-mathbbq-des-nombres-rationnels-4e.pdf. 1120 41 � Calculer avec des racines carrées1.4 4.Résolution d’équation1.5 5.Les identités remarquables1.6 6.Les quadrilatères : Un cours de maths en seconde (2de) sur les rappels des notions du collège qui doivent être acquises. 0000004241 00000 n Série d'exercices : Ensemble Q des nombres rationnels 4e. Nombres réels L'ensemble des nombres réels est noté ℝ. 0000026843 00000 n L'ensemble des nombres rationnels est noté ℚ. Exemples : 1 3 ∈ ℚ 4 ∈ ℚ-4,8 ∈ ℚ 2∉ ℚ. introduire de nouveaux nombres, les irrationnels, en concevant un ensemble plus vaste que Q, l’ensemble des nombres réels noté R. 1. c) L'ensemble des décimaux. Nombres rationnels Un nombre rationnel peut s'écrire sous la forme d'un quotient a b avec a un entier et b un entier non nul. 4) R= l’ensemble des nombres … . L’ensemble des nombres décimaux ⅅ : c’est l’ensemble des nombres de la forme 10n a avec a Î et n Î . 0000002796 00000 n On étend alors Q à l’ensemble des nombres réels, qu’on désigne par R. R est l’ensemble de tous les nombres qui peuvent s’écrire en base 10. 0000011068 00000 n 0000008162 00000 n 0000037628 00000 n Notation : L'ensemble des fractions est noté par Q Remarque : `]_⊆⊆ Aussi : le numérateur a b la barre de fraction le dénominateur Exemples : ; 0,5 7 23; 4 1; 3 2 − sont des fractions Représentation d’une fraction : la part hachurée (prise) = = 1 4 le nombre de parts en tout (existantes) 0000011749 00000 n Théorème de Thalès. Exercice : Les nombres sont-ils des décimaux ? On rencontre de nouveau des problèmes lorsqu’on essaye de diviser les entiers relatifs. 0000005544 00000 n xref Construction du corps des nombres rationnels 1. 2 0 obj Les nombres rationnels, ensemble avec les nombres irrationnels forment l'ensemble de tous les nombres, appelés nombres réels . 0000002182 00000 n 12,0 1,2 Exercice 16 5 2 7,01 0,12 3,333… 17 16 π Exercice 3. 0000007116 00000 n 1160 0 obj<>stream 5. 0000002343 00000 n 0000008124 00000 n 0000008007 00000 n trailer 0000035606 00000 n Les nombres rationnels incluent l'ensemble des nombres entiers et l'ensemble des nombres entiers naturels.Cependant, contrairement aux nombres de ces deux derniers ensembles, les nombres rationnels peuvent avoir une partie décimale non nulle. %PDF-1.4 %âãÏÓ 1.1 La comparaison et la mise en ordre des nombres rationnels - Ordonner un ensemble de nombres rationnels, sous la forme de fractions ou de nombres décimaux, en les plaçant sur une droite numérique verticale ou horizontale, par exemple : 3 5; –0,666… ; 5 ; 0,5; - 5 8. On ajoute de nouveaux éléments représentés par (p/q) tel que p ∈ Z et q ∈ Z∗ , de ce fait, l’ensemble de toutes les fractions sera noté : Q = {p/q : p ∈ Z, q ∈ Z∗ } est l’ensemble des nombres rationnels. %�� 0000001141 00000 n NOMBRES ENTIERS ET RATIONNELS I Nature des nombres : 1) Activité : En maternelle, on a appris à compter des objets, et on utilisait les nombres 1 , 2 , 3 ….ces nombres sont les premiers qui sont utilisés « naturellement » , on les nomme les nombres entiers naturels. 0000022140 00000 n On appelle ensemble une collection des objets. ( *) Pour la division, le diviseur doit être différent de 0 ( b 0) Ensemble D: ensemble des nombres décimaux. 0000022413 00000 n Le produit et la division des nombres rationnels sont des De même alors que 2x =4admet un solution unisque dans Z, une équation comme 2x =5n’en admet pas dans Z. Cette Retenons : ensemble de tous les nombres ensemble des nombres réels ensemble des nombres rationnels et des n ombres irrationnels = = = R R* =ensemble des nombres réels non nuls ensemble des nombres réels positifs + R = Les entiers naturels et les entiers relatifs 2. Exemples 1) N= l’ensemble de tous les nombres entiers positifs. %%EOF <> 0000008839 00000 n 0000027096 00000 n 0000027292 00000 n endobj (2) L'ensemble des nombres qui peuvent s'écrire a b où a est un nombre relatif et b un nombre relatif non nul est appelé l'ensemble des nombres rationnels. Théorème de Thalès EXTENSIONS La notation ℚ (l’ensemble des nombres rationnels) est hors programme Il faut se concentrer sur le produit et la division des nombres rationnels en s’appuyant sur des activités simples et variées. 0000001671 00000 n 0000037864 00000 n La construction de l’ensemble des nombres rationnels Q 4.1 Introduction On se souvient que les nombres relatifs sont nés du besoin de résoudre dans Zdes équations comme x+5=3. 0000025084 00000 n C'est en fait le quotient des … x��Zmoܸ�n��A��;��X��.��hQ_?��a{��w��PҒZQV�"�V�8�y}fH��NN�]��圉ł��G��K&-�}�r|$��)�x��[� ��?>�qnt�+��#�||tU�4�K]�H�ҷ�꠸r��W��~��(�\p�� Fqa��o��s ܸ52�tt��0o��X�m o�XH��/�G��ļ�o^�+�� Comme aurait pu le dire le célèbre Obelix : "Ils sont fous, ces nombres ! Les nombres Rationnels – L’ensemble Les nombres rationnels sont utilisés sous leur forme décimale lorsqu’on mesure une grandeur et sous leur forme fractionnaire lorsqu’on doit partager un objet en plusieurs parts. 0000009101 00000 n Tous les nombres décimaux sont des nombres rationnels exemple 1,59. Relier chacun des nombres au plus petit ensemble auquel il appartient: 3 5 0,6 p 2 4 3 N Z D Q R. Exercice 8028. Accueil / Série d'exercices : Ensemble Q des nombres rationnels 4e. Par l'absurde supposons que p 2 soit un nombre rationnel. 4 0 obj Les nombres rationnels 3. LES NOMBRES RÉELS 1. 3) Q= l’ensemble des nombres rationnels m n, m,n ∈ Z, n 6= 0. 0000021907 00000 n endobj stream Préciser pour chacun des nombres suivants le plus petit ensemble ( É Ì Í Ë) auquel il appartient. Pour compl eter Q, on d e nit les r eels comme limites de suites de nombres rationnels (m ethode de Cantor). 0000003559 00000 n À partir de l’ériture déimale périodique d’un nomre, on peut retrouver son écriture sous forme de fraction. startxref Les nombres décimaux 4. 4°) L'ensemble des rationnels. '�D�� a��s�ky��9eTa��!p'�g}%w6��+�Ԭ��8rI�9��v�|��K� .�y�pYk��I�k��q7M� _{�G�LFIM�!��i�)ӥ0U��`*K��,͡�rYȽ\��V��VCY�j˅�8�.�e��k�d�>c8�Ŕ�63]=tV��\W��x73Պ�^1��P}��ܹ��`��H�mSy��I�yZ�,�׍$0v#& 1 0 obj 10 / ; 10 n n a D a a n u ½®¾ ¯¿ d) L'ensemble des rationnels. 0000008550 00000 n 0000009726 00000 n Commentaires.

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