Exemples : 3 0 obj Mais on est libre de prendre n’importe quel nombre, comme 17,2, parce que c’est déjà plus grand que 17,0. On a par exemple 6 < 6,58 < 7 ... Mais on aurait pu aussi écrire 4 < 6,58 < 8 ou encore 5 < 6,58 < 7. %äüöß Approximations décimales. Encadrer chacun des nombres ci-dessous par deux entiers consécutifs. Intercaler un décimal Complète avec un décimal qui convient : 7,31 > > 7,30 8,98 > > 8,97 6,69 > > 6,68 1,94 > > 1,93 2,64 > > 2,63 4,58 > > 4,57. Division euclidienne, divisibilité. - à l’unité Exemple : 6 < 6,3 < 7 - au dixième Exemple : 8,4 < 8,49 < 8,5 - au centième Exemple : 9,74 < 9,746 < 9,75 • Intercaler un nombre décimal entre deux autres nombres, c’est écrire un nombre compris entre les deux autres. Entre deux nombres décimaux, on peut toujours intercaler un nombre décimal. Intercaler un nombre entre deux autres nombres a a a et b b b, c’est trouver un nombre x x x qui est compris entre a a a et b b b: a < x < b a < x < b a < x < b. Définition 3 : Encadrer un nombre, c'est l' écrire entre un nombre plus petit que lui et un autre plus grand. Intercaler un nombre décimal entre deux autres Entre 3,4 et 3,7 on peut écrire 3,5 et 3,6 mais aussi 3,45 ou 3,458 Entre 2,15 et 2,16 on peut écrire 2,151 et 2,158 mais aussi 2,1501 ou 2,1599 Entre 7 et 8 on peut écrire 7,5 et 7,15 mais aussi 7,006 ou 7 ,9857 Regarde cette vidéo pour t'aider : … 7,6 5,3 6,12 7,28 6,53 6,21 7,01 5,9 6,55 5,6 6,01 6,7 6,59 Exercice 7 : Parmi les nombres suivants, souligne ceux qui sont entre 1,9 et 3,15. Les nombres décimaux Introduction Pour écrire des nombres compris entre deux entiers consécutifs (qui se suivent), on utilise des nombres décimaux : nombres qui peuvent s'écrire avec une virgule. jusqu'à 9,999. �[��Vg��k E�v/Эn�K'h#]�z��U�� _h&. %PDF-1.4 ��Iz�SL���`d��_���ʈ,�+S Le�"�\��+�R�*U�qbI�UdY"�$��,'�ʜ�j7m. EXERCICES : encadrer un nombre décimal Exercice 1 (o) Dans chaque cas, citer un nombre que l'on peut intercaler entre les deux nombres proposés. Ex : 5< 5,27< 6 7<...7,5....< 8 12 <..12,5..< 13 29 <..29,63..< 30 10 >..9,4...> 9 0 <..0,7..< 1 99<..99,13..< 100 34 >..33,94..> 33 19 >..18,3..> 18 17 >..16,9..> 16 On peut toujours intercaler un décimal entre deux nombres décimaux donnés. Par exemple, dans l’écriture de 2,38 il y a 2 décimales, la première décimale ( appelée dixième ) est un 3 et la deuxième décimale ( appelée centième ) est un 8. Dans cet exercice, nous allons intercaler un nombre dans chaque cas. N°7 Je sais encadrer un nombre décimal N° 1. Remarque : Encadrer à l’unité signifie mettre entre deux entiers consécutifs comme par exemple 6,7 : 6 < 6,7 < 7 Définition 4 : Intercaler un nombre entre deux nombres donnés c’est 3) Encadre chaque nombre décimal par deux nombres entiers consécutifs. endobj Exercice 4 : Intercale un nombre qui puisse convenir. <> à l’unité près 6 < 6,452 < 7 au dixième près 6,4 < 6,452 < 6,5 au centième près 6,45 < 6,452 < 6,46 3. a. 0,6 s’intercale entre 0 et 1 0,75 entre 0,7 et 0,8 On peut encadrer un nombre décimal. Pour faire cela facilement, on se rappelle que 2,5 = 2,50 et 2,6 = 2,60. Intercaler un nombre décimal. a. 2.4. On peut intercaler 2,54 entre 2,5 et 2,6 : 2,5 < 2,54 < 2,6. On commence par trouver un nombre entre 17 et 23. Entre 4,6 et 4,7 on peut intercaler le nombre 4,62. Donner un encadrement au centième près : EXERCICE 2: Encadrement par deux entiers consécutifs. un nombre compris entre les deux nombres qui servent de limites. %���� On Peut prendre, par exemple, 20. Intercaler Entre deux nombres, on peut toujours intercaler un nombre décimal. Intercaler un nombre entre deux autres, c'est écrire Mots à retenir comparer intercaler encadrer Fbur comparer. 0,6 s’intercale entre 0 et 1 0,75 entre 0,7 et 0,8 On peut encadrer un nombre décimal. On peut toujours intercaler un nombre décimal entre deux nombres décimaux. Donner un encadrement à l'unité près : Donner un encadrement au dixième près : Donner un encadrement au centième près : EXERCICE 2 : Encadrement par deux entiers consécutifs. • 1,76 Au centième près : < 1,77 < 1,78 • 0,7 Au dixième près : <0,8 0,9 • 0 A l’unité près : <0,5 1 l'apprendre, tu peux essayer de répondre à ces questions 34,78 ment la plus grande ! Ici, par exemple, 4 < 4.3 < 5 Encadre les nombres décimaux suivants. Critères de divisibilité. Multiples et diviseurs. 7 est encadré par 6,9 et 7,1 : 6,9 < 7 < 7,1. Chapitre 1 - p 5 E] Intercaler / Encadrer Définition : • Intercaler un nombre décimal, c’est écrire un nombre décimal entre deux autres nombres en faisant attention à respecter l’ordre. 12,1 → c. 45,9 → d. 18,04 → e. 18,84 → f. 24,034 → 6 Complète le tableau. Il existe une infinité Encadrer un nombre décimal, dest écrire le nombre qui Vient 9 | 8 8,1 8,2 8,3 8,4 8,5 8,6 8,7 8,8 8,9 ‚ Intercaler un nombre entre 3,5 et 3,6 : par exemple, 3,5 ă 3,57 ă 3,6. Correction Exercices : encadrer, intercaler les nombres décimaux 1) Complète avec un nombre qui convient. Exemple: Encadrer le nombre 8,725 : 8,2 < 8,725 < 9 Les nombres 8,2 et 9 encadrent le nombre 8,725. Intercaler un nombre décimal Recopie et complète par un nombre décimal ayant 2 chiffres après la virgule. 3,4 < …… < 3,5. Exemple ‚ Encadrer 8,37 par deux entiers consécutifs : 8 ă 8,37 ă 9. Pour faire cela facilement, on se rappelle que 2,5 = 2,50 et 2,6 = 2,60. 1) 4,9 et 9,4 2) 16,3 et 16,8 3) 131,6 et 131,7 4) 85,31 et 85,32 5) 0,8 et 0,85 6) 7,258 et 7,259 Exercice 2 (o) Encadrer chaque nombre par deux entiers consécutifs (qui se suivent). 6 7 8 9 10 8 < 8,6 < 9 Ici, 8,6 a été intercalé entre 8 et 9. Pour encadrer le nombre 6,58 entre deux nombres entiers on choisit un nombre entier plus petit que 6,58 et un nombre entier plus grand que 6,58. les nombres décimaux que l’on veut placer on choisit une graduation : • en dixièmes • en centièmes On peut intercaler un nombre décimal entre deux nombres décimaux ou deux entiers. < 426,3 < < 602,7 < < 542,3 < < 721,4 < < 105,8 < < 19,7 < 4,3 Un nombre décimal est constitué de 2 nombres entiers séparés par une virgule 1,5 + 2,9 = 3,14 23,76 x 10 = 230,76 25,19 > 25,6 25,19 > 45,4 4,1 = 4,01 3,1 et 3,2 se succèdent, on ne peut pas intercaler un nombre entre eux Un nombre entier n'est pas un nombre décimal Intercale un nombre décimal (il y a plusieurs solutions, une suffit). II. <> 14 < ……… < 15 9 < ……… < 10 312 < ……… < 313 7,3 < ……… < 7,4 12,5 < ……… < 12,6 0,8 < ……… < 0,9 Encadrer, intercaler. (2 points) Exemple : 9257= 9 + 2 + 5 + 7 = 9,257 1000 10 100 1000. 12 < < 13 c. 125 > > 124 d. 0 < < 1 e. 199 < < 200 f. 56 < < 57 5 Arrondis à l’unité les nombres suivants. 12, 65 < 12,7 intercaler un nombre entre deux nombres, c’est trouver un nombre situé entre les deux. • Arrondir un nombre décimal c’est trouver une valeur approchée, un ordre … • Encadrer un nombre décimal, c’est trouver deux nombres : l’un plus petit que notre nombre, l’autre plus grand que notre nombre. On a alors bien 2,50 < 2,54 < 2,60. 0,8 → b. Exemple : 4 < 4,362 < 5 4,362 0,1 : dest un encadrement au dixième près : x���n9�]�����AD�fs`;�"�2��}�X�W�-;�5�O���V���d�٢�T�d���������˿����_n>�'l�$��oȗ2��ۋ��GN��ΐ��3N��� *�tEkr�x1c�_�t1���C����j]-�|��r�G��_�Å��fO6�d��?���=Y��1_����W��q_��"����qu�Z����|1� ���bv�2���2RYZ�DF�������$���|��������6 "��uMk�Tݼ�|�(�F���`���R��g�);��ފ�>��JLl�S��)%z�(a*B�d� 9:+Ϊ�1�% �p��7��C�0�����0������ݐP#$X\�TR����S���0��|��W�z���l�L�4Q�|/?�1L0� ��p��3��r!�U�E����l��M��B�Wx��{�=�)˘ �f)����]-Q}Ъ��ll�q�n�R^�=�H�E�Hh@�B&��ѓ�Eh����"Hm#iR�;�7�:eÃ~% .�����|�������ï>�W�����/���o���fn� Opérations sur les nombres entiers. 7,6 5,3 6,12 7,28 6,53 6,21 7,01 Transforme les fractions décimales en nombres décimaux. … Ensuite, on va trouver un nombre compris entre 0 et 1. <>/XObject<>/ProcSet[/PDF/Text/ImageB/ImageC/ImageI] >>/MediaBox[ 0 0 841.92 595.32] /Contents 4 0 R/Group<>/Tabs/S/StructParents 0>> 2.4.1. Les nombres décimaux avec un cours de maths en 6ème portant sur le vocabulaire de la partie entière et décimale et les différentes écriture d'un nombre décimal en sixième. <> Additionner, soustraire des nombres décimaux. Encadrer les nombres décimaux. Par exemple : le nombre « un et demi » s'écrit 1,5. endobj 4 Complète avec un nombre décimal ayant un chiffre après la virgule. Exercice 6 : Entoure en bleu tous les nombres compris entre 6,2 et 6,6. <>>> Opérations. Approximations décimales, troncature, arrondi. Définition La partie entière (d'un nombre décimal) est située à gauche de la virgule. 3,5 3,6 | 3,51 3,52 3,53 3,54 3,55 3,56 3,57 3,58 3,59 REMARQUE: on peut intercaler autant de nombres que l’on veut entre deux nombres déci- 2 0 obj Encadrer un nombre, c’est trouver un autre nombre strictement plus grand et un autre nombre strictement plus petit. x��ZK��6��W�\�.�o���-�[�zzr���@s���̐�(��j��(�f���<>��C�g�G/z�-�^�^�����~���=������Sg,9'������z��Ӈ�ǝyT��F���Oo��S�vFC�]�ǽ���HD�긃���IT����O�=|x;/Ni[���GA�! Exemples : VI b ) Intercaler un nombre entre deux nombres a et b c’est trouver x tel que a < x < b Exemple : intercaler un nombre x entre 12,81 et 12,82 : Solution : x= 12,815 car 12,81 < 12,815 < 12,82 6 nombres décimaux et comparaison cours II.doc Page 5 sur 7 O I-2 -1 0 1 2 3 13,54 13,5 13,6 Illustration graphique d’un 13,54 13 14 endobj les signes I Entre 9 et 10, on peut intercaler 999 nombres 9,001 9,002 9,003 etc. Improprement, nous parlerons également de décimales pour un nombre non décimal. • Intercaler un nombre, cela signifie écrire un nombre entre deux valeurs ; le nombre doit être supérieur à la première valeur et inférieur à la deuxième. 3 < ………..< 4 3 < ……………< 3,5 3,8 < ……………< 3,9 15,2 < ………… < 15 ,3 0,2 < ………… < 0,3 1,5 < ………….. < 1,55 Exercice 5 : Entoure en bleu tous les nombres compris entre 6,2 et 6,6. stream 4 0 obj Les décimales sont les chiffres d’un nombre décimal situés après la virgule. - Encadrer un nombre décimal, c’est trouver deux nombres : l’un supérieur à notre nombre, l’autre inférieur à notre nombre. Exemples : Entre 3 et 4 on peut intercaler le nombre 3,6. Donner un nombre décimal avec trois chiffres après la virgule, intercalé entre les deux décimaux … Pour écrire un nombre décimal entre deux autres : - Entre 3,4 et 3,7 on peut écrire 3,5 et 3,6 mais aussi 3,45 ou 3,548... - Entre 2,15 et 2,16 on peut écrire 2,151 et 2,158 mais aussi 2,1501 ou 2,1599... - Entre 7 et 8 on peut écrire 7,15 et 7,5 mais aussi 7,006 ou 7,9865... 1 100 1 10 Il faut choisir la précision de l’encadrement. 4 5 6 Un nombre décimal au dixième peut être encadré par deux nombres entiers consécutifs les plus proches. Voici des encadrements possible (car il en existe une infinité) de 13,71 : 2/ Intercaler des nombres décimaux On peut toujours intercaler un nombre décimal entre deux nombres entiers. On dit que le nombre est compris entre ces deux valeurs. On peut intercaler 2,54 entre 2,5 et 2,6 : 2,5 < 2,54 < 2,6. stream Intercaler un décimal: entre 6,4 et 6,5 : 6,40 <6,43 < 6,50. entre 7 et 7,1 : 7,00 < 7,05 <7,10. 1 0 obj 3,421 < …… <3,422 Définition : Encadrer un nombre, c’est donner à ce nombre une valeur inférieure et un valeur supérieure. �Ô1`Ơ/��=w@zI\��C'� ?��$�p�[�&���N��hg��������$�KB� w"�Q0��%��]l�ƶ�{�f��j�BR̵�V%�>}����� �G��h�@���=��Ah���St����{V週���"PeA��C|��1Cz>2:�8w��JO�������G�B>��+�-xB݊}X�V�nI,n�4� T�*55[!���Zƈ����4�d:O�T#[���)��С���������,�'Y�]A�u����;+Gܮ)�!UT$�2�B��h0-��Y��D[��EcS4 I��I��O���w��a���ȄC��!0!�D�a4�b %PDF-1.5 8,4 8,5 8,6 8,7 8,8 intercaler une multitude de nombres 8,6 < 8,658 < 8,7 2) Ecris tous les nombres compris entre 0 et 1 avec un chiffre après la virgule. Effectuer une division euclidienne. 1,39 2 3,19 1,93 2,9 3,2 3,04 1,89 Par exemple, on a intercalé 5,7 entre 5 et 6 : 5 < 5,7 < 6. EXERCICE 3 : Intercaler un nombre. Exemple : 3 < …… < 4. Encadrer, intercaler entre deux nombres - 6ème - Contrôle sur les décimaux Bilan à imprimer avec le corrigé pour la 6ème Consignes pour cette évaluation : EXERCICE 1 : Encadrement. N°6 Je sais intercaler un nombre décimal entre deux décimaux. • Au centième près : 1,76 < 1,77 < 1,78 6 < < 7 b. 3,43 < …… < 3,44 . Arrondir. Youssef On peut encadrer un nombre décimal entre deux nombres décimaux dont la différence est 1 : dest un encadrement à l'unité, entre 2 entiers consécutifs. Un nombre décimal s’appelle souvent un décimal. On peut intercaler un nombre décimal entre deux nombres décimaux ou deux entiers. Intercaler un décimal Complète avec un décimal qui convient : 5,82 > > 5,83 8,54 > > 8,53 2,85 > > 2,84 1,27 > > 1,26 2,73 > > 2,72 7,38 > > 7,37. 2 0 obj Intercaler un nombre entre deux autres nombres a et b, c’est trouver un nombre x qui est compris entre a et b: a < x < b. = 2,7 et = 0,271 donc > - Intercaler un nombre décimal, c’est écrire un nombre décimal entre deux autres nombres en faisant attention à respecter l’ordre.
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